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I, Imaginäre Einheit
CATO: (Paket) Komplexe Zahlen (auswählen) → I, Imaginäre Einheit (auswählen)
CATO: (Paket) mathematische Konstante (auswählen) → I, Imaginäre Einheit (auswählen)

Maple, math. Toolbox, Mathematica, MATLAB, Maxima, MuPAD, Yacas
Die imaginäre Einheit, die Quadratwurzel aus -1, wird in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften auf verschiedene Arten geschrieben: i, I, j. Die gebräuchlichste Schreibweise ist i mit   i² = -1. Man führt die Wurzel aus -1, der imaginären Einheit ein, weil man eben die Quadratwurzeln aus negativen Zahlen in ℝ nicht bilden kann. Nach dieser Erweiterung der reellen Zahlen zu ℂ, den komplexen Zahlen, ℂ = { z = x + i · y ; x ∈ ℝ, y ∈ ℝ }  kann man jetzt die Wurzeln aus allen negativen Zahlen bilden, z.B.: Quadratwurzel aus -9 ist ±3*i, Quadratwurzel aus -5.78 ist ...
Selbstverständlich kennen CA-Systeme die imaginäre Einheit und es lassen sich daher viele Berechnungen, die für reelle Zahlen möglich sind, auch für kompleze Zahlen durchführen. Die imaginäre Einheit ist im Paket Komplexe Zahlen sowie im Paket mathematische Konstante.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll das Produkt zweier komplexer Zahlen berechnet werden: (3+2*i)*(4-1*i). Wir tippen bei CATO ein:
(3+2*
Dann wählen wir in CATO links unten unter Pakete zuerst das Paket mathematische Konstante aus, danach rechts daneben in diesem Paket den Befehl imaginäre Einheit aus. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
(3+2*I
Dann tippen wir weiter:
)*(4-1*
Dann wählen wir in CATO links unten unter Pakete zuerst das Paket Komplexe Zahlen aus, danach rechts daneben in diesem Paket den Befehl imaginäre Einheit aus. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
(3+2*I)*(4-1*I
Nach der Eingabe der schließenden Klammer
)
können wir mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken. Fast alle CA-Systeme multiplizieren die Klammern aus und benutzen i² = -1.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
14+5*I
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
14 + 5*I
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
14 + 5 I
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
14.0 + (5.0)*I
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
(4 - %i) (2 %i + 3)
In Maxima steht %i für die imaginäre Einheit. Nun ist es nicht ausmultipliziert. Wir wählen in CATO links unter dem Ausgabefenster im Paket Funktionen, elementare den Befehl Ausmultiplizieren aus, klicken dann auf der CATO-Oberfläche auf letzte Eingabe und schließen alles im Eingabefenster mit
)
. Dann erhalten wir als Antwort:
5 %i + 14
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
14 + 5*I
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
Complex(14,5)

Bsp.: Es soll die Potenz einer komplexer Zahlen berechnet werden: (2+3*i)^4. Wir tippen also bei CATO ein:
(2+3*
Dann wählen wir in CATO links unten unter Pakete zuerst das Paket Komplexe Zahlen aus, danach rechts daneben in diesem Paket den Befehl imaginäre Einheit. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
(2+3*I
Dann tippen wir weiter:
)^4
Dann können wir mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken. Wieder gilt: Fast jedes CA-System multipliziert die Klammern aus und benutzt i² = -1.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-119-120*I
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
- 119 - 120*I
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-119 - 120 I
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-119.0 + (-120.0)*I
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
          4
(3 %i + 2)

In Maxima steht %i für die imaginäre Einheit. Nun ist es nicht ausmultipliziert. Wir wählen in CATO links unter dem Ausgabefenster im Paket Funktionen, elementare den Befehl Ausmultiplizieren aus, klicken dann auf der CATO-Oberfläche auf letzte Eingabe und schließen alles im Eingabefenster mit
)
. Dann erhalten wir als Antwort:
- 120 %i - 119
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
- 119 - 120*I
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
Complex(-119,-120)


(letzte Änderung: 10.11.13)


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