Liste generieren mit Liste


Liste generieren mit Schleife
CATO: (Paket) Listen (auswählen) → Liste generieren mit Schleife (auswählen)
Maple, Mathematica, Maxima
Mit diesem Befehl werden Einträge in einer eindimensionalen Liste erzeugt. Dabei geben Sie einen Ausdruck oder eine Formel oder Ähnliches mit einer Laufvariablen an. (So wie Sie bei eine Zählschleife auch eine Schleifenvariable haben.) Sie können zum Beispiel eine Folge oder eine Funktion in Abhängigkeit eines ganzzahligen Parameters oder auch ein Integral mit einer weiteren Variable angeben. Danach erklären sie die „Schleifenvariabledquo; und auch deren Anfangs- und Endwert. Das angeschlossene CA-System benutzt die Schrittweite 1 und erzeugt dann die einzelnen Zahlen oder Ausdrücke und faßt sie zu einer Liste zusammen. Diese können Sie in anderen Befehlen verwenden!
Der Befehl zur Erzeugung von Listenelemente durch eine Schleife ist im Paket Listen.

BEISPIELE
Bsp.: Es sollen die ersten zehn Werte der Folge an = (1+1/n)n bestimmt werden. Wir wählen jetzt in CATO mittig links zuerst das Paket Listen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Liste generieren mit Schleife. Es erscheint das Zusatzfenster „Liste generieren mit Schleife” mit dem Hinweis „Generierung einer Liste in einer Schleife” und vier Eingabezeilen:
 Allgemeiner Ausdruck (auch Liste möglich):                                           
 Schleifenvariable:                                           
  Startwert:                                            
  Endwert:                                            
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
(1+1/n)^n
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
n
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
1
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der vierten Eingabezeile und geben ein:
10
Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen des Fensters mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken. Falls links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
    9  64  625  7776  117649  2097152  43046721  1000000000  25937424601
[2, -, --, ---, ----, ------, -------, --------, ----------, -----------]
    4  27  256  3125  46656   823543   16777216  387420489   10000000000

Jetzt wählen wir links neben dem Ausgabefenster den Modus numerisch aus, drücken den Button letzte Eingabe auf der CATO-Oberfläche und können mit Auswerten den letzten Befehl an CATO abschicken und erhalten wir als Antwort:
[2.0, 2.25, 2.37037037037037, 2.44140625, 2.48832, 2.521626371742113, 2.546499697040713, 2.565784513950348, 2.581174791713197, 2.5937424601]

Bsp.: Es sollen die ersten sechs Funktionen der Funktionenfolge fn(x) = xn bestimmt werden. Wir wählen jetzt in CATO mittig links zuerst das Paket Listen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Liste generieren mit Schleife. Es erscheint das Zusatzfenster „Liste generieren mit Schleife” mit dem Hinweis „Generierung einer Liste in einer Schleife” und vier Eingabezeilen:
 Allgemeiner Ausdruck (auch Liste möglich):                                           
 Schleifenvariable:                                           
  Startwert:                                            
  Endwert:                                            
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
x^n
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
n
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
1
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der vierten Eingabezeile und geben ein:
6
Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen des Fensters mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
     2   3   4   5   6
[x, x , x , x , x , x ]


Bsp.: Es soll für die ersten 20 ganzen Zahlen die Funktion fn(x) = xn über dem Intervall [0,2] integriert werden. Wir wählen jetzt in CATO mittig links zuerst das Paket Listen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Liste generieren mit Schleife. Es erscheint das Zusatzfenster „Liste generieren mit Schleife” mit dem Hinweis „Generierung einer Liste in einer Schleife” und vier Eingabezeilen:
 Allgemeiner Ausdruck (auch Liste möglich):                                           
 Schleifenvariable:                                           
  Startwert:                                            
  Endwert:                                            
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert. Jetzt wählen wir in CATO links mittig unter Pakete zuerst das Paket Analysis I aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Integrieren. Es erscheint das Zusatzfenster „Integrieren” mit dem Hinweis „Ein Integral wird ausgewertet!” und vier Eingabezeilen:
   Integral über:                                             
 Integrationsvariable:                                           
 Integrationsanfang:                                           
 Integrationsende:                                           
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
x^2
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
x
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
0
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der vierten Eingabezeile und geben ein:
2
Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen des Fensters mit alle Eingaben abgeschlossen,und könnten in der ersten Eingabezeile des Fenster zur Listenerzeugung Folgendes lesen:
Integral(x^n) in x über(a=0,b=2)
. Wir betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
n
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
1
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der vierten Eingabezeile und geben ein:
20
Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen des Fensters mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
    [2, 2.666666666666667, 4, 6.4, 10.66666666666667, 18.28571428571429, 32,
56.88888888888889, 102.4, 186.1818181818182, 341.3333333333333,
630.1538461538462, 1170.285714285714, 2184.533333333333, 4096,
7710.117647058823, 14563.55555555556, 27594.10526315789, 52428.8,
99864.38095238095]





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