Logarithmus


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Logarithmus naturalis
CATO: (Paket) Analysis I (auswählen) → Logarithmus naturalis (auswählen)
CATO: (Paket) Funktionen, elementare (auswählen) → Logarithmus naturalis (auswählen)

Maple, math. Toolbox, Mathematica, MATLAB, Maxima, MuPAD
Der Logarithmus naturalis, der natürliche Logarithmus, wird in der Mathematik auch oft mit ln(x) bezeichnet. Er ist der Logarithmus zur Basis e, d.h. er ist die Umkehrfunktion von ex. Er ist definiert, bzw. wird eingeführt, als die Stammfunktion von   f(t) = 1/t   über dem Intervall von [1,x]. Somit ist   ln(1) = 0,   ln(0) = -∞  und   ln(∞) = ∞. Er ist so gesehen nur für positive Zahlen definiert und seine Wertemenge sind alle reellen Zahlen.
Den Logarithmus zu einer beliebigen, d.h. vom Benutzer anzugebenden Basis erhält man mit dem Befehl Logarithmus. Nur für den Zweierlogarithmus (Basis=2) und den Zehnerlogarithmus (Basis=10) gibt es noch eigenständige Befehle.
Für Sie als Anwender ist es außerdem wichtig, daß für ein Computeralgebrasystem ln(5) eine exakte Zahl ist und Sie somit die numerische Auswertung erzwingen müssen. Auch ist dieser Befehl wie fast jeder Befehl mit anderen Befehlen verkettbar. So bestimmen wir auch als Beispiel den natürlichen Logarithmus von 5√74.
Man definiert den Logarithmus auch für komplexwertige Argumente: Er ist die Umkehrfunktion der komplexwertigen Funktion ez auf den komplexen Zahlen. Somit können Computeralgebrasysteme natürlich den Hauptast des Logarithmus von komplexen Zahlen berechnen.
Der Befehl Logarithmus naturalis befindet sich im Paket Analysis I und im Paket Funktionen, elementare.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll der natürliche Logarithmus von  2.2  berechnet werden. Wir wählen in CATO links mittig unter Pakete zuerst das Paket Analysis I aus, danach rechts mittig in diesem Paket den Befehl Logarithmus naturalis aus. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Logarithmus naturalis(
Wir tippen ein:
2.2)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
.7884573604
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.78845736036427016946118424473894
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.788457 Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.7884573603642703
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.78845736036427 Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.7884573604

Bsp.: Es soll der natürliche Logarithmus von   berechnet werden. Wir wählen in CATO mittig im Paket Funktionen, elementare den Befehl Logarithmus naturalis aus. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Logarithmus naturalis(
Wir tippen ein:
5)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
ln(5)
In Maple bezeichnet ln( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
ln(5)
Die math Toolbox bezeichnet mit ln( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn Mathematica angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
Log[5]
In Mathematica bezeichnet Log( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.6094379124341003
MATLAB ist kein CA-System und wertet die Eingabe numerisch aus.
Wenn Maxima angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
log(5)
In Maxima bezeichnet log( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn MuPAD angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
ln(5)
In MuPad bezeichnet ln( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn wir die Auswertung erzwingen wollen, wählen wir links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: mit der Maus numerisch aus (und könnten jetzt die ganze Eingabe wiederholen). Wir wählen aber jetzt einfach auf der Tastatur von CATO mit der Maus letzte Eingabe aus und können mit Auswerten den Befehl an CATO wieder abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.609437912
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.6094379124341003746007593332262
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.60944
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.6094379124341
Wenn MuPAD angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
1.609437912

Bsp.: Es soll der natürliche Logarithmus von  5√74  berechnet werden. Wir wählen in CATO links mittig zuerst unter Pakete das Paket Analysis I aus, danach rechts mittig in diesem Paket den Befehl Logarithmus naturalis aus. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Logarithmus naturalis(
Jetzt wählen wir in CATO links mittig zuerst unter Pakete das Paket Analysis I aus, danach rechts mittig in diesem Paket den Befehl n-te Wurzel aus. Es erscheint das Zusatzfenster „n-te Wurzel” mit dem Hinweis „Bestimmung der n-ten Wurzel aus ...” und zwei Eingabezeilen:
   Wurzel aus :                                             
   zur Ordnung n:                                             
Wir sind automatisch in der erste Eingabezeile positioniert und tippen ein:
7^4
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
5
Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen des Fensters mit alle Eingaben abgeschlossen und sehen in dem Eingabefenster von CATO
Logarithmus naturalis(Wurzel aus(7^4) zur Ordnung 5
und tippen ein:
)
Jetzt können wir mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
...
In Maple bezeichnet ln( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.5567281192442506440842821947545
Wenn Mathematica 4.0 angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir trotzdem als Antwort:
1.55673
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
...
MATLAB ist kein CA-System und wertet die Eingabe numerisch aus.
Wenn Maxima angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
log(2401)
---------
    5

In Maxima bezeichnet log( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn MuPAD angeschlossen ist und links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: die Auswahl auf exakt steht, erhalten wir als Antwort:
ln(2401^(1/5))
In MuPad bezeichnet ln( ) den Logarithmus naturalis.
Wenn wir die Auswertung erzwingen wollen, wählen wir links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: mit der Maus numerisch aus (und könnten jetzt die ganze Eingabe wiederholen). Wir wählen aber jetzt einfach auf der Tastatur von CATO mit der Maus letzte Eingabe aus und können mit Auswerten den Befehl an CATO wieder abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.556728119
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.55673
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.5567
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.556728119244251
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.556728119


(letzte Änderung: 20.03.14)
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