Mittelwert


Mittelwert, geometrischer
CATO: (Paket) Statistik (auswählen) → (Paket) deskriptive Statistik (auswählen) → Mittelwert, geometrischer (auswählen)
Maple, Mathematica, Maxima
Mit diesem Befehl wird der geometrische Mittelwert bestimmt: Zuerst bildet man das Produkt über alle n Daten und bestimmt daraus die n-te Wurzel.

Dieser Mittelwert wird für Wachstumsfaktoren und andere multiplikativ verknüpfbare Größen benutzt: durchschnittliche Verzinsung, durchschnittliche Preissteigerung, ...
Dieser Befehl (für zuvor definierte Listen) befindet sich im Paket deskriptive Statistik, einem Unterpaket von Statistik.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll der Mittelwert von einer Liste von Zu-/Abnahmefaktoren bestimmt werden, X = (0.99561, 0.97685, 1.00564, 0.94613). Dazu definieren wir zunächst diese Liste und geben ihr den Namen faktoren. Dann wählen wir in CATO links unten zuerst das Paket Statistik aus, dann rechts daneben das Paket deskriptive Statistik. Danach wählen wir rechts daneben den Befehl Mittelwert, geometrischer aus. Im Eingabefenster erscheint:
geometrischer Mittelwert(
Wir tippen ein:
faktoren)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
.9807935947
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.980794
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
0.98079359466352

Bsp.: Es soll der Mittelwert von Preissteigerungen ermittelt werden: 2,3% ; 1,78% ; 2,05% ; 1,04% ; 1,02% ; 0,59% . Was ist die surchschnittliche Preiserhöhung?
Lösung: Dazu bilden wir zunächst die Faktoren, die angeben, um wieviel sich der Preis dieses Produktes jedes Mal (von Anhebung des Preises zur nächsten Anhebung des Preises) erhöht hat:
Preisfaktoren = 1.023 , 1.0178, 1.0205 , 1.0104 , 1.0102 , 1.0059. Dazu definieren wir zunächst diese Liste und geben ihr den Namen Preisfaktoren. Dann wählen wir in CATO links unten zuerst das Paket Statistik aus, dann rechts daneben das Paket deskriptive Statistik. Danach wählen wir rechts daneben den Befehl Mittelwert, geometrischer aus. Im Eingabefenster erscheint:
geometrischer Mittelwert(
Wir tippen ein:
Preisfaktoren)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.014614583
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:

Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1.01461458240461
Interpretation des Ergebnisses: Wir hätten den gleichen Preisanstieg gehabt, wenn sich das Produkt jedes jahr um 1,461...% verteuert hätte

(letzte Änderung: 06.10.16)


Mittelwert, harmonischer