Pearsonsche Korrelation., zweier Listen


Pi
CATO: (Tastatur) → π (auswählen)
CATO: (Paket) mathematische Konstante (auswählen) → Pi (auswählen)

Maple, math. Toolbox, Mathematica, MATLAB, Maxima, MuPAD, Yacas
Die Zahl π (= Pi) = 3.14159265358979... , wird für Berechnungen beim Kreis oder bei der Kugel benötigt. So hat der Kreis mit dem Radius r die Fläche π*r2 und den Umfang π*2*r.
Die Zahl Pi, die Kreiszahl, kann man entweder direkt über die Tastatur oder im Paket mathematische Konstante auswählen.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll die Fläche eines Kreises mit dem Radius r=9,76 berechnet werden. Dazu wählen wir in CATO links unten unter Pakete das Paket mathematische Konstante aus, danach rechts daneben in diesem Paket den Befehl Pi. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Pi
Wir tippen ein:
*9.76^2
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
299.2605764
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
95.2576*PI
Nur, wenn der Ausgabemodus links neben dem Ausgabefenster auf numerisch steht, erhalten wir:
299.26057635859508839217909834709
Wenn Mathematica angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
299.261
Wenn MATLAB angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
299.2605763585951
Wenn Maxima angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
299.2605763585951
Wenn MuPAD angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
299.2605764
Wenn Yacas angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
0.2992605763e3

Bsp.: Ein Computeralgebrasystem kann natürlich mit π nicht nur exakt rechnen, sondern auch Ausdrücke in π umformen. Wir kontrollieren zunächst, ob CATO noch „exakt” rechnet, d.h. ob links neben dem Ausgabefenster noch exakt ausgewählt ist, sonst wählen wir es mit der Maus aus. Wir wollen (π+1)/(π2-1) eingeben. Da jetzt π über die Tastatur eingegeben werden soll, tippen wir ein:
(Pi+1)/(Pi^2-1)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
(Pi+1)/(Pi^2-1)
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/(PI^2 - 1)*(PI + 1)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
 1 + Pi
--------
       2
-1 + Pi

Wenn MATLAB angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
0.46694220692425986
Wenn Maxima angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
%pi + 1
--------
   2
%pi  - 1


In Maxima bezeichnet bezeichnet %pi die Zahl Pi.
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/(PI^2 - 1)*(PI + 1)
Wenn Yacas angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
(Pi+1)/(Pi^2-1)
Wenn wir die Vereinfachung erzwingen wollen, wählen wir in CATO mittig im Paket Funktionen, elementare den Befehl Vereinfachen aus, lesen in dem Eingabefenster:
Vereinfache(
(und könnten die ganze Eingabe wiederholen). Wir wählen jetzt aber auf der Tastatur von CATO mit der Maus letzte Eingabe aus, tippen noch ein:
)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO wieder abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/(Pi-1)
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/(PI - 1)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
   1
-------
-1 + Pi

Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/(PI - 1)
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir keine Antwort. Da die Schnittstelle keine Fehlermeldung transportiert und somit auch nicht :
Please use MaxEvalDepth to increase the stack size as needed.
, muß CATO neu gestartet werden!

Bsp.: Es soll das Volumen der Kugel mit dem Radius r=3,5 berechnet werden, Formel: V = 4 * π * r3. Dazu geben wir ein:
4*
und drücken dann mit der Maus den Button Pi von der Tastatur von CATO. Wir sehen im Eingabefenster:
4*Pi
geben den Rest ein:
*3.5^3
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
538.7831402
Wenn math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
4*Pi*3.5^3
Nur, wenn der Ausgabemodus links neben dem Ausgabefenster auf numerisch steht, erhalten wir:
538.78314009064954039634334023243
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
538.783
Wenn MATLAB angeschlossen ist,erhalten wir als Antwort:
538.7831400906496
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
538.7831400906496
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
538.7831401
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
538.7831400906496


(letzte Änderung: 29.09.13)


Poisson-Verteilung