Student-Verteilung


Substitution
CATO: (Paket) Analysis I (auswählen) → Substitution (auswählen)
Maple, math. Toolbox, Mathematica, Maxima, MuPAD, Yacas
Mit diesem Befehl wird in einem angegebenen Ausdruck eine Variable durch eine Zahl oder durch einen Ausdruck ersetzt, bzw. zwei Funktionen werden miteinander verkettet.
Dieser Befehl ist in einigen CA-Systemen auch listenfähig.
Außerdem lassen sich natürlich auch komplexwertige Ausdrücke in einander einsetzern.
Dieser Befehl befindet sich im Paket Analysis I.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll der Ausdruck     für   x = 7   ausgewertet werden. Dazu wählen jetzt in CATO links unten unter Pakete das Paket Analysis I aus, dann rechts daneben den Befehl Substitution. Es erscheint das Zusatzfenster „Substitution” mit dem Hinweis „Für eine Variable wird eingesetzt” und den drei Eingabezeilen:
 Ausdruck:                                           
 Variable:                                           
 Ersetzung:                                           
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
(x^2+5)/(x^3-1)
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
x
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
7
und betätigen weiter !. Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen das Fenster mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
3/19
Wenn die math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
3/19
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
3
--
19

Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
3
--
19

Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
3/19
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
(7^2+5)/(7^3-1)

Bsp.: Es soll im Ausdruck   Sinus(x+3)   die Variable x durch y-3 ersetzt werden. Dazu wählen wir auf der CATO-Oberfläche links neben dem Ausgabefenster den Ausgabemodus exakt. Dann wählen jetzt in CATO links unten unter Pakete zuerst das Paket Analysis I aus, dann rechts daneben den Befehl Substitution. Es erscheint das Zusatzfenster „Substitution” mit dem Hinweis „Für eine Variable wird eingesetzt” und den drei Eingabezeilen:
  Ausdruck:                                            
  Variable:                                            
  Ersetzung:                                            
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
Sinus(x+3)
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
x
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
y-3
und betätigen weiter !. Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen das Fenster mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
sin(y)
Wenn die math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
sin(y)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
Sin[y]
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
sin(y)
Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
sin(y)
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
Sin(y-3+3)

Bsp.: Es soll die Funktion   f(x) =   auf die Funktion   g(y) =   angewandt werden, d.h. f(g(y)) soll bestimmt werden. Dazu wählen jetzt in CATO links unten unter Pakete zuerst das Paket Analysis I aus, dann rechts daneben den Befehl Substitution. Es erscheint das Zusatzfenster „Substitution” mit dem Hinweis „Für eine Variable wird eingesetzt” und drei Eingabezeilen:
 Ausdruck:                                           
 Variable:                                           
 Ersetzung:                                           
Wir sind automatisch in der ersten Eingabezeile positioniert und tippen ein:
(x+1)/(x-1)
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der zweiten Eingabezeile und geben ein:
x
und betätigen weiter !. Danach sind wir in der dritten Eingabezeile und geben ein:
(y-1)/(y+1)
und betätigen weiter !. Wir beenden die Eingabe mit weiter !, schließen das Fenster mit alle Eingaben abgeschlossen und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
((y-1)/(y+1)+1)/((y-1)/(y+1)-1)
Wenn die math. Toolbox angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/((y - 1)/(y + 1) - 1)*((y - 1)/(y + 1) + 1)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
    -1 + y
1 + ------
    1 + y
-----------
     -1 + y
-1 + ------
     1 + y

Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
y - 1
----- + 1
y + 1
---------
y - 1
----- - 1
y + 1

Wenn MuPAD angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
1/((y - 1)/(y + 1) - 1)*((y - 1)/(y + 1) + 1)
Wenn Yacas angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
((y-1)/(y+1)+1)/((y-1)/(y+1)-1)

Um diess Ergebnis besser zu verstehen, können wir den Befehl Vereinfachen auswählen und als Argument benutzen wir die Taste letzte Eingabe auf der CATO-Oberfläche rechts mittig.


(letzte Änderung: 21.09.13)


Summe